Teilermenge berechnen online dating

Ein etwas anderer Ansatz wird mit Primidealen verfolgt.

Aus der Primfaktorenzerlegung lässt sich erkennen, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist.

Die Beweise sind elementar, werden klassisch als Widerspruchsbeweis formuliert und nutzen die Wohlordnung der natürlichen Zahlen.

Zum ersten Mal vollständig und korrekt bewiesen findet sich der Fundamentalsatz der Arithmetik in den Disquisitiones Arithmeticae von Carl Friedrich Gauß.

Mit den heutigen Methoden würde die Rückgewinnung der beiden Primfaktoren aus diesem 999- oder 1000-stelligen Produkt dagegen eine sehr lange Zeit dauern.

Andererseits ist dies schon ein spezielles Beispiel, da auch dort die Primfaktorzerlegung (bis auf Vorzeichen und Reihenfolge) eindeutig ist.

Um eine Struktur zu erhalten, in der die Produkt-Zerlegungen eindeutig sind, muss man diese Eindeutigkeit explizit fordern, was zur Definition von faktoriellen Ringen führt.

Mit dieser Forderung lässt sich dann aber dort auch schon die Äquivalenz von irreduzibel und prim folgern: Faktorielle Ringe sind ZPE-Ringe.

Wenn Die Aussagen für Existenz der Primfaktorzerlegung für jede natürliche Zahl und deren Eindeutigkeit in der kanonischen Darstellung sind der Fundamentalsatz der Arithmetik, auch Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie genannt.

Beide Aussagen werden getrennt formuliert und bewiesen.

Leave a Reply